Ejercicio de Microeconomía – Prueba de conocimientos (Técnicos Banco de España 2025)
Enunciado:
Juan dispone de 100 € para adquirir dos bienes: “comida” y “ropa”.
Inicialmente, el precio de la comida es 5 €/u y el de la ropa es 10 €/u. Con estos precios compra 10 unidades de comida y 5 de ropa (gasta exactamente 100 €). En ese punto su relación marginal de sustitución (RMS) entre comida y ropa es 1/2.
Posteriormente, los precios pasan a ser 6 € la comida y 8 € la ropa. ¿Qué puede decirse de la elección que habría realizado con estos nuevos precios?
a) Habría consumido más de ambos bienes y obtenido una utilidad mayor.
b) Habría consumido menos comida y más ropa y obtenido una utilidad menor.
c) Habría consumido menos comida y más ropa y obtenido una utilidad mayor.
d) Habría consumido menos de ambos bienes y obtenido una utilidad menor.
Respuesta correcta: ✅ c) Habría consumido menos comida y más ropa y obtenido una utilidad mayor.
1. Planteamiento inicial
Datos del caso inicial:
- Presupuesto: 100 €
- Precio comida (Pc): 5 €
- Precio ropa (Pr): 10 €
- Cesta elegida: (comida, ropa) = (10, 5)
- Gasto: 10 × 5 + 5 × 10 = 50 + 50 = 100 → la cesta está sobre la recta de presupuesto
- Relación marginal de sustitución - RMS (comida por ropa) en esa cesta: RMS = 1/2
Recordemos la condición de óptimo del consumidor con soluciones interiores:
En el punto óptimo:
RMS = Pc / Pr
donde la RMS (comida por ropa) se define como la tasa a la que el consumidor está dispuesto a ceder ropa para obtener 1 unidad adicional de comida manteniendo la misma utilidad.
Con los precios iniciales:
Pc / Pr = 5 / 10 = 1/2
Como la RMS que nos da el enunciado es también 1/2, se cumple:
RMS = Pc / Pr
Por tanto, la cesta (10, 5) es óptima con los precios iniciales.
2. Cambio de precios y nueva recta de presupuesto
Los precios cambian a:
- Nuevo precio comida: Pc' = 6 €
- Nuevo precio ropa: Pr' = 8 €
Comprobamos cuánto cuesta ahora la misma cesta (10, 5):
Coste nuevo = 10 × 6 + 5 × 8 = 60 + 40 = 100 €
La cesta antigua sigue siendo asequible con los nuevos precios.
Esto es importante: si una cesta que antes era óptima sigue siendo asequible después del cambio de precios, el consumidor no puede quedar peor; como mínimo puede mantener su utilidad anterior, y si hay otra combinación que le da más utilidad, la elegirá.
3. Comparación entre RMS y nueva razón de precios
Con los nuevos precios:
Pc' / Pr' = 6 / 8 = 0,75
En la cesta antigua (10, 5), la RMS del consumidor era 1/2 = 0,5 (propia de sus preferencias).
Por tanto:
RMS = 0,5
Pc'/Pr' = 0,75
Como RMS < Pc'/Pr', el consumidor valora relativamente menos la comida que el mercado a esos nuevos precios.
En términos de utilidad marginal por euro gastado:
MU_comida / Pc' < MU_ropa / Pr'
Por tanto, el consumidor obtiene más utilidad marginal gastando en ropa que en comida, lo que le lleva a reducir el consumo de comida y aumentar el de ropa.
4. Demostración con una función de utilidad concreta
Para visualizarlo numéricamente, supongamos una función de utilidad sencilla y coherente con la RMS dada:
U = x · y
donde x = unidades de comida y y = unidades de ropa.
En esta función:
RMS = MU_x / MU_y = (∂U/∂x) / (∂U/∂y) = y / x
Sabemos que en el equilibrio inicial, RMS = 1/2, lo que implica:
y / x = 1/2 → y = x / 2
Y efectivamente, con (x, y) = (10, 5) se cumple.
4.1. Nueva recta de presupuesto
Con los nuevos precios, la restricción presupuestaria es:
6x + 8y = 100
→ y = 12,5 − 0,75x
4.2. Condición de equilibrio con los nuevos precios
En el nuevo equilibrio:
RMS = Pc'/Pr' → y / x = 0,75 → y = 0,75x
Sustituyendo en la restricción presupuestaria:
6x + 8(0,75x) = 100
6x + 6x = 100
12x = 100 → x = 8,3333
Entonces y = 0,75x = 6,25.
4.3. Comparación con la situación inicial
| Variable | Antes | Después |
|---|---|---|
| Comida (x) | 10 | 8,3333 |
| Ropa (y) | 5 | 6,25 |
| Utilidad U = x·y | 10×5 = 50 | 8,3333×6,25 = 52,0833 |
La nueva combinación (8,33; 6,25) da una utilidad mayor (52,08 frente a 50) cumpliendo la restricción presupuestaria con igualdad.
Esto confirma que el consumidor reduce consumo de comida, aumenta el de ropa y mejora su utilidad, exactamente como indica la opción c).
5. Revisión de las opciones
-
a) “Más de ambos bienes y utilidad mayor.”
Imposible: con los precios nuevos y el mismo presupuesto, no puede consumir más de los dos bienes simultáneamente. -
b) “Menos comida y más ropa, utilidad menor.”
Falsa. Si la cesta inicial sigue siendo asequible, no puede obtener una utilidad menor. -
✅ c) “Menos comida y más ropa, utilidad mayor.”
Confirmada tanto teórica como numéricamente. -
d) “Menos de ambos bienes y utilidad menor.”
Incompatible con la nueva restricción presupuestaria y el razonamiento de maximización.
6. Comentario final
Esta cuestión de Microeconomía del consumidor evalúa la comprensión de tres ideas clave:
- La condición de equilibrio RMS = Pc / Pr.
- La interpretación correcta de cómo cambia el equilibrio cuando se modifican los precios relativos.
- El principio de que, si la cesta inicial sigue siendo asequible, el consumidor no puede empeorar; en todo caso, mejora.
Además, el ejemplo con U = x·y permite comprobar numéricamente que, tras el cambio de precios, el consumidor se desplaza a una combinación con menos comida, más ropa y mayor utilidad, lo que refuerza el razonamiento gráfico y analítico.
Respuesta correcta: ✅ c) Habría consumido menos comida y más ropa y obtenido una utilidad mayor.