Ejercicio de Macroeconomía – Prueba de conocimientos (Técnicos Banco de España 2025)
Enunciado:
Según el enfoque de convergencia condicional basado en el modelo de Solow, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La convergencia condicional implica que los países con menor PIB per cápita siempre crecen más rápido que los ricos.
b) La convergencia condicional requiere que los países tengan el mismo nivel de productividad total de los factores (PTF).
c) La convergencia condicional predice que el crecimiento del PIB per cápita depende negativamente del nivel inicial de ingreso, una vez se controla por los determinantes del estado estacionario.
d) La convergencia condicional implica que todos los países convergen hacia el mismo nivel de ingreso por trabajador.
1. Identificación conceptual
La afirmación correcta es la c).
De acuerdo con el modelo de Solow y sus extensiones (como la formulación de Mankiw, Romer y Weil), la convergencia condicional sostiene que los países que comparten los mismos fundamentos estructurales —tasa de ahorro, crecimiento de la población, depreciación del capital, progreso tecnológico y productividad total de los factores— tienden a su propio estado estacionario, y que, una vez controladas esas variables, los países con menor nivel de renta inicial crecen más rápido.
En forma empírica, la hipótesis se representa así:
g_y = α − β · ln(y₀) + controles
donde:
- g_y es la tasa de crecimiento del PIB per cápita,
- y₀ es el nivel inicial de PIB per cápita,
- los “controles” recogen los determinantes del estado estacionario (ahorro, educación, crecimiento poblacional, etc.),
- y β > 0 implica convergencia condicional.
La interpretación es que el crecimiento depende negativamente del nivel inicial de ingreso, una vez controladas las diferencias estructurales entre países.
2. Análisis de las opciones
a) “Los países con menor PIB per cápita siempre crecen más rápido que los ricos.”
Esto describe la convergencia absoluta, no la condicional.
La palabra “siempre” y la ausencia de matices sobre las condiciones estructurales la hacen incorrecta: los países pobres solo crecen más rápido si comparten los mismos determinantes del estado estacionario.
b) “La convergencia condicional requiere que los países tengan el mismo nivel de PTF.”
Tampoco es correcta.
La convergencia condicional no exige igualdad de productividad total de los factores; al contrario, permite que cada país tenga una PTF distinta.
Precisamente por ello se dice “condicional”: cada país converge hacia su propio estado estacionario, condicionado por su productividad, su ahorro o su demografía.
c) “El crecimiento del PIB per cápita depende negativamente del nivel inicial, una vez se controla por los determinantes del estado estacionario.”
Es la descripción literal del enfoque empírico de convergencia condicional y, por tanto, la opción correcta.
d) “Todos los países convergen hacia el mismo nivel de ingreso por trabajador.”
Esto volvería a ser convergencia absoluta, no condicional.
En el caso condicional, cada país puede alcanzar un equilibrio distinto según sus parámetros estructurales.
3. Explicación teórica detallada: el significado de la convergencia condicional
3.1. Cada economía tiene su propio estado estacionario
En el modelo de Solow, el estado estacionario (nivel de largo plazo del PIB por trabajador) depende de los fundamentos estructurales del país:
- tasa de ahorro (s),
- tasa de crecimiento poblacional (n),
- tasa de depreciación (δ),
- tasa de progreso tecnológico (g),
- nivel de productividad total de los factores (A).
Por tanto, el nivel estacionario de renta y*, que puede expresarse genéricamente como y* = f(s, n, g, δ, A), es distinto para cada país.
De aquí se desprende que no todos convergen a un mismo valor: cada economía lo hace hacia su propio equilibrio.
3.2. Qué significa “convergencia condicional”
La convergencia condicional afirma que:
Cada economía tiende a su propio estado estacionario. Dentro de un grupo de economías con los mismos fundamentos estructurales, las que parten de un nivel de renta más bajo crecerán más rápido que las que ya están próximas a su equilibrio.
Por tanto:
- No todos los países convergen a la misma renta per cápita.
- Pero sí tienden a aproximarse a su propio equilibrio de largo plazo.
- La velocidad de convergencia depende de la distancia entre la situación inicial y ese equilibrio.
3.3. Por qué los países más pobres (dentro del mismo grupo) crecen más rápido
Para que los países con menor renta inicial crezcan más rápido en términos comparativos deben cumplirse tres condiciones fundamentales del modelo de Solow:
-
Mismos parámetros estructurales (o controlados por ellos):
Las economías deben compartir, o tener valores similares, en los factores que determinan su estado estacionario: tasa de ahorro (s), crecimiento poblacional (n), depreciación (δ), progreso tecnológico (g) y productividad total de los factores (A).
Solo en ese caso comparten un mismo equilibrio de largo plazo (y*). Si estos parámetros difieren, cada país tendrá su propio estado estacionario y el más pobre no necesariamente alcanzará al rico. -
Diferente punto de partida respecto al equilibrio común:
Uno de los países debe partir con un nivel de capital por trabajador inferior al equilibrio, mientras que otro se encuentra más cerca de él.
En ese contexto, la comparación de velocidades de crecimiento tiene sentido: el país más alejado del equilibrio crecerá más deprisa. -
Productividad marginal del capital decreciente:
La función de producción presenta rendimientos decrecientes del capital, de modo que cuando el capital es escaso, su productividad marginal es alta.
Por tanto, cada unidad adicional de inversión genera un aumento mayor de producción en las economías con menor dotación inicial de capital.
Cuando estas tres condiciones se cumplen simultáneamente, el país con menor renta inicial crece más rápido porque se encuentra más lejos de su equilibrio de largo plazo y obtiene un rendimiento mayor de cada unidad adicional de capital.
Sin embargo, si las economías difieren sustancialmente en ahorro, tecnología o crecimiento poblacional, cada una convergerá hacia su propio estado estacionario y no existe garantía teórica de que el país más pobre crezca más rápido o alcance al más rico.
3.4. Representación empírica de la convergencia condicional
En términos empíricos, la convergencia condicional se contrasta mediante una regresión tipo:
g = α − β ln(y₀) + γX + ε
donde:
- g es el crecimiento del PIB per cápita,
- y₀ es el nivel inicial de PIB per cápita,
- X representa los “controles” (determinantes estructurales del estado estacionario),
- β > 0 indica convergencia condicional.
El signo negativo de la relación entre crecimiento e ingreso inicial (una vez controlados los X) refleja que los países más rezagados dentro del mismo grupo crecen más deprisa hacia su equilibrio.
3.5. Convergencia absoluta versus condicional
| Tipo de convergencia | Supuestos | Predicción principal |
|---|---|---|
| Absoluta | Todos los países tienen los mismos parámetros estructurales (s, n, g, δ, A iguales) | Todos convergen al mismo nivel de renta a largo plazo |
| Condicional | Cada país tiene sus propios fundamentos (s, n, g, δ, A) | Cada país converge hacia su propio equilibrio; los que parten con menor renta crecen más rápido hacia él |
3.6. Conclusión conceptual
La convergencia condicional predice que, dentro de un grupo de economías con fundamentos similares, las más pobres crecen más rápido porque están más alejadas de su equilibrio.
No implica que todas alcancen el mismo nivel de renta, sino que cada una se aproxima al suyo propio.
El examen del Banco de España busca precisamente que el opositor distinga esta idea:
no basta con decir “los países pobres crecen más rápido”, sino que debe añadirse “cuando comparten los mismos determinantes estructurales y están más lejos de su estado estacionario”.
4. Ejemplo ilustrativo
Supongamos dos economías idénticas salvo por su nivel inicial de capital por trabajador:
| Parámetro | País A | País B |
|---|---|---|
| Tasa de ahorro (s) | 20 % | 20 % |
| Crecimiento poblacional (n) | 2 % | 2 % |
| Depreciación (δ) | 5 % | 5 % |
| Progreso tecnológico (g) | 2 % | 2 % |
| Capital inicial | Bajo | Alto |
Ambas tienen el mismo estado estacionario, pero A parte más lejos.
En los primeros periodos, la productividad marginal del capital de A será mayor, lo que genera una tasa de crecimiento superior.
Con el tiempo, A se acercará a su equilibrio y su crecimiento se reducirá.
B, en cambio, crecerá más despacio desde el inicio.
Este es el mecanismo de convergencia condicional: distinto punto de partida, mismo destino estructural, distinta velocidad.
5. Conclusión final
- La convergencia condicional implica que las economías convergen hacia su propio estado estacionario, determinado por sus fundamentos estructurales.
- Los países más pobres dentro de un grupo homogéneo crecen más rápido porque su productividad marginal del capital es más alta y están más lejos del equilibrio.
- No todos alcanzan el mismo nivel de renta, pero todos tienden a su propio equilibrio de largo plazo.
Respuesta correcta: ✅ c) La convergencia condicional predice que el crecimiento del PIB per cápita depende negativamente del nivel inicial de ingreso, una vez se controla por los determinantes del estado estacionario.
Comentario final
Este tipo de preguntas, habituales en la parte de Macroeconomía de la prueba de conocimientos del Banco de España, buscan evaluar la comprensión teórica del modelo de Solow y su interpretación empírica moderna.
El candidato debe ser capaz de distinguir entre convergencia absoluta y condicional, entender por qué la segunda permite diferencias estructurales entre países y razonar con precisión que la velocidad de crecimiento depende de la distancia al estado estacionario, no simplemente del nivel de renta.
En definitiva, se valora la capacidad de aplicar la teoría con criterio económico, más que la mera memorización de fórmulas o definiciones.